وبين قوس النهار ، فإن كان ميل الشمس جنوبيا زدنا على هذا المستعمل تعديل النهار وجعلنا ما بلغ جيبا ونقصنا منه جيب تعديل النهار . وإن كان ميل الشمس شماليّا جعلنا الفضل بين المستعمل وبين تعديل النّهار جيبا فإن كان الفضل للمستعمل زدنا على هذا الجيب جيب تعديل النهار ، وإن كان الفضل لتعديل النهار نقصنا هذا الجيب من جيب تعديل النهار وضربنا ما حصل بعد الزيادة أو النقصان في جيب تمام عرض البلد فيجتمع جيب ارتفاع الشمس شرقيّا قبل نصف النهار وغربيّا بعده ولكن للبرهان عليه : ي ز د ، الأفق على مركز : ه ، وخط نصف النهار فيه : ي ه د ، و : ز ، مطلع مدار الشمس منه و : ز م ، ما دارت فيه من قوس النهار على مركز : ا ، و : ز ح ، الفصل المشترك بين سطحه وبين سطح الأفق و : س م ع ، مثلث الوقت ويخرج من : ا قطر المدار موازيا ل : ز ح ، وهو : ا ب ج ، فيمر من قطر المثلث على : ب ، ويخرج عمود : ز ط ، على : ا ج ، فيكون جيب تعديل النهار في المدار ويساويه : م ع ، للموازاة ونسبة : م س ، جيب ارتفاع الشمس إلى : م ع ، كنسبة جيب زاوية : م ع س ، التي بمقدار تمام عرض البلد إلى جيب زاوية : م س ع ، القائمة ف : م ع ، معلوم لكنه مقدار : م ز ، و : م س ، مقدر بالمقدار الذي به نصف قطر مدار الشمس هو جيب تمام ميله ، ويجب أن يحوّل إلى المقدار الذي به نصف قطر المدار هو الجيب كله ونسبة : م ع ، الخارج من القسمة إلى جيب تمام ميل الشمس كنسبة : م ع ، المطلوب إلى الجيب كله ف : م ع ، المسمى ترتيبا معلوم ومطلوبنا هو : م ب ، جيب قوس : م ج ، المسماة تقويما وحصوله في الصورة الأولى التي للميل الجنوبي يجمع : م ع ، ع ب ، وفي الصورة الباقية التي للميل الشمالي تأخذ الفضل بينهما ، ثم إذا حصلت قوس التقويم كان : ز م ، الدائر في الصورة الأولى والثانية فضل ما بين : م ج ، التقويم : وز ج ، التعديل وفي الصورة الباقية مجموعهما ومعلوم أنهما إذا تساويا كان الدائر : ج ز . وأما عكس هذا العمل إذا طلب الارتفاع من الساعات فإن الدائر أو الباقي هو : ز م ، فإذا أضيف إليه تعديل النهار في الأولى وأخذ فضل ما بينهما في سائر الصور حصل : ج م ، وجيبه : ب م ، ونأخذ فضل ما بينه وبين : ب ع ، جيب تعديل النهار في الأولى والثانية وجمعهما في الباقية يحصل : م ع ، بالمقدار الذي به نصف قطر المدار الجيب كله فإذا ضرب في جيب تمام ميل الشمس تحوّل : م ع ، إلى مقدار الجيب كله للدائرة العظمى ، ونسبته كما تقدم إلى : م س ، جيب الارتفاع كنسبة جيب زاوية : س ، إلى جيب زاوية : ح ، وأمر الساعات من الدائر